flecistka, kameralistka i pedagog. Studiowała grę na flecie w klasie Henryka Bartnikowskiego w Państwowej Wyższej Szkole Muzycznej w Warszawie, którą ukończyła dyplomem z wyróżnieniem. Następnie, jako stypendystka Rządu Francuskiego, doskonaliła swoje umiejętności pod kierunkiem Jean-Pierre’a Rampala i Alaina Mariona w Académie Internationale d’Été w Nicei oraz u Gézy Nováka i Milana Munclingera w Pradze.
Artystka koncertuje w Polsce oraz za granicą – w większości krajów europejskich, Kanadzie, Brazylii, Japonii, Tajlandii, Korei Południowej, Indiach i na Kubie. Występuje z recitalami, gra koncerty z towarzyszeniem orkiestr symfonicznych i kameralnych, a także muzykę kameralną (m.in. z Kwartetem Wilanów). Jej repertuar obejmuje utwory od baroku do współczesności, w szczególności wykonuje twórczość współczesnych kompozytorów polskich (wiele dzieł zostało specjalnie dla niej napisanych i jej dedykowanych, m.in. przez Sławomira Czarneckiego, Benedykta Konowalskiego, Edwarda Sielickiego). Brała udział w międzynarodowych festiwalach, m.in. w Polsce (w tym w Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień” i Warszawskich Spotkaniach Muzycznych), jak również w Niemczech, Czechosłowacji, Francji, Kanadzie i Brazylii. Od wielu lat nagrywa dla Polskiego Radia i Telewizji Polskiej oraz dokonuje nagrań płytowych dla wytwórni fonograficznych.
Elżbieta Gajewska prowadzi klasę fletu w Katedrze Instrumentów Dętych Akademii Muzycznej w Warszawie na stanowisku profesora zwyczajnego. Wykłada też podczas kursów dla flecistów za granicą (Francja, Norwegia, Białoruś, Kanada, Korea Południowa i Brazylia). Od 1996 związana jest także z Keimyung University w Daegu w Korei Południowej – początkowo jako „visiting profesor” w College of Music, a następnie jako profesor klasy fletu Keimyung – Frederic Chopin Academy of Music.
Szczególne zasługi w pracy pedagogicznej ma jako propagator nowoczesnej szkoły fletowej, która, m.in. za jej pośrednictwem, zaczęła docierać do Polski w połowie lat 70-tych.