Idea powstania międzynarodowego konkursu dla kompozytorów imienia Witolda Lutosławskiego zrodziła się jeszcze za życia kompozytora (w 1990 roku). Filharmonia Narodowa podejmując tę inicjatywę, przez szereg lat organizowała konkursy na wielką skalę, których tematem była muzyka symfoniczna. Od czasu, gdy Towarzystwo im. Witolda Lutosławskiego rozpoczęło swoją działalność, stało się naturalne, aby organizację konkursu powierzyć właśnie jemu.
W roku 2004 konkurs przyjął nazwę Lutosławski Award i został poświęcony muzyce kameralnej. Kluczem wyboru utworów, które były przedmiotem konkursu stała się twórczość samego Witolda Lutosławskiego: kwartet smyczkowy, utwory na fortepian z wiolonczelą, z obojem, ze skrzypcami, z klarnetem, z głosem oraz utwory na fortepian solo i duet fortepianowy. Na konkurs wpływało corocznie ponad 100 partytur z całego świata. Były to utwory twórców różnych pokoleń, ze względu na brak limitu wieku. W ostatnich edycjach zauważalny był większy udział kompozytorów z krajów Dalekiego Wschodu, Ameryki Południowej, z krajów arabskich oraz z krajów dotąd nie uczestniczących w tego rodzaju konkursach: Malezja, Indonezja, Singapur, Cypr i inne. W jury zasiadali kompozytorzy pochodzący z czterech kontynentów, reprezentujący różne generacje i różne postawy estetyczne.
Ostatnia (zamykająca cykl) edycja konkursu odbyła się w 2008 roku.
Obecnie, z okazji przypadającej w 2013 roku 100. rocznicy urodzin swego patrona Towarzystwo im. Witolda Lutosławskiego zaprasza do udziału w Konkursie kompozytorskim w 100-lecie urodzin Witolda Lutosławskiego (termin zgłaszania - 25 stycznia 2013, szczegółowe informacje i regulamin - w zakładce: konkursy aktualne).